錐度螺紋畫法探討

一盞茶香

今閱讀一數學理論：【圓錐麵等距螺旋線方程】
在底半徑為R，高為H的圓錐麵 z=(H/R)√(x^2+y^2) 上的圓錐麵螺旋線方程是
x=(Rvt/H)cosωt，y=(Rvt/H)sinωt，z=vt。
其中ω是繞中心軸旋轉角速度，v是上升線速度。

【圓錐麵指數螺旋線方程】
在底半徑為R，高為H的圓錐麵 z=(H/R)√(x^2+y^2) 上的圓錐麵螺旋線方程是
x=(Re^t)cosωt，y=(Re^t)sinωt，z=He^t。

【圓錐麵等距螺旋線方程】在xoy坐標麵上投影曲線為阿基米德等距螺旋線。
【圓錐麵指數螺旋線方程】在xoy坐標麵上投影曲線為指數螺旋線。

======================【注】=========================

按最常見的列出兩個，其他不常見的就不多說了。
上麵方程針對有限錐麵而言。
如果是無限錐麵，H/R用tanα表示，其中α是圓錐麵半頂角。

上麵的曲線方程則可改寫成。
x=(vt/tanα)cosωt，y=(vt/tanα)sinωt，z=vt。
或x=(e^t)cosωt，y=(e^t)sinωt，z=(tanα)e^t。
用CAXA試做如圖，但錐度直徑與螺距有關尺寸還未得出相互關係，共大家探討。

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很好！頂一下！嗬嗬

13288154516

  阿文的認為